新古典增长模型

　　新古典增长模型是20世纪50年代，由罗伯特·默顿·索洛等人提出的一个增长模型。由于它的基本假设和分析方法沿用了新古典经济学的思路，故被称为新古典增长模型。

　　新古典经济增长模型，又称索洛增长模型。该模型通过依托柯布道格拉斯生产函数，指出经济在长期增长中存在一个稳态，在到达该稳态后，产出将固定在一定水平。由于该模型中，技术进步因素被认为是给定的，也被称为外生经济增长模型，与罗默（2018年诺贝尔经济学奖得主）的内生增长模型相区别。在外生增长模型中，其他条件均相同时，高增长速度的国家与低增速国家的区别主要在于其人均资本占有量位于不同水平，进而导致其增速不同。而随着时间推移。两种国家都将趋于同一稳态，除非改变储蓄率，进而导致出现一个更高水平的稳态。在这里，高储蓄率意味着高投资，进而转化为更高的产出。但由于边际资本报酬递减，其边际产出将逐渐降低直至到达稳态。

　　△k=i-δk=s f（k）-（δ+n）k，i为投资，s为储蓄率，δ为折旧率，n为人口增长率

　　△k=0时，达到稳态。

　　c*=f（k*）-（δ+n）k*，条件：MPK=δ+n此时实现资本的黄金律水平，该水平下稳态的消费水平最高。该水平可通过人为规定储蓄率达到，与稳态不同，它并非自然形成的，而是需要政策引导。

　　此模型解释了经济增长的一些因素，特别是一些高人口增长率的发展中国家经济水平为何低于低人口国家。但如果在到达一定水平后，由于经济稳态已经到达，经济增长趋于停滞，则无法解释当今世界高水平发达国家为什么仍旧以相当速度增长，又为什么相当部分低收入国家以远低于发达国家的速度增长甚至不增长。因此，引入技术进步的内生增长模型是必要的。

　　基本假定：

　　①该经济是一个不存在政府和对外贸易的两部门经济

　　②全社会使用劳动和资本两种生产要素只生产一种即可用于投资又可用于消费的产品；

　　③存在连续性新古典生产函数Y=F(N，K)，生产规模报酬不变，即生产函数满足一次齐次性；

　　④劳动与资本两种要素可以相互替代，但并不能完全替代，即生产函数Y=F(N，K)具有连续的一阶和二阶导数；

　　⑤劳动和资本都按照各自的边际生产力参与生产，其边际产量大于零且递减；

　　⑥储蓄率s=S/Y，0≤s≤1为平均储蓄倾向，即储蓄与收入比率保持不变；

　　⑦不存在技术进步，或者说技术进步是个外生变量；

　　⑧资本折旧率δ(0＜δ＜1)保持不变，即δ是资本存量K的固定比率，折旧=δK；

　　⑨全社会所有人口参与生产，劳动力人数等于人口数，人口或劳动力按照不变比率n增长，人口增长率n=△N/N；

　　⑩满足稻田条件，即一个函数的一阶微分在自变量趋于0时，它趋于无穷，而在自变量趋于无穷时，它趋于0，满足这样的条件称为稻田条件，一个日本人的名字。

　　这里的生产函数满足稻田条件，是指随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零。“稻田条件”的作用是保证经济的路径不分散。

　　在没有技术进步的情况下，设经济的生产函数为Y=F(N,K)其中，Y为总产出，N和K分别为总量劳动和总量资本，它们均随时间变化而变化，从而Y也随时间变化而变化。根据生产规模报酬不变的假定，有λY=F(λN,λK)对任何正数λ都成立，特别地，取λ=1/N,上式变为:Y/N=F(K/N)。假定全部人口都参与生产，则上式说明，人均产量Y/N只依赖于K/N。用y表示人均产量，即y=Y/N,k表示人均资本，即k=K/N。则生产函数可表示为下述人均形式:y=f(k)其中，f(k)=F(1,k)。

　　一般地说，资本积累受两种因素的影响，即投资(形成新资本)和折旧(旧资本的损耗)。假定折旧是资本存量的一个固定比率δk (0<δ<1)，人口增长率为n，且储蓄能有效地转化为投资，则有: K=I-δK=S-δk=sY-δK，上式两边同除以N，可得：K/N=sY/N-δK/N=sy- δk=sf (k)- δk①

　　另一方面，由k=K/N,对该式关于时间变量求导，经运算可得:k=K/N-nk进而有K/N=k+nk。将上式代入①式，并整理，可得:k=sf(k)一(n+δ)k②

　　②式是新古典增长模型的基本方程。这一关系式表明人均资本变化等于人均储蓄减去(n+δ)k项。表达式(n+δ)k可以理解为“必要”的或者是“临界”的投资，它是保持人均资本k不变的必需的投资。为了阻止人均资本k下降，需要用一部分投资来抵消折旧，这部分投资就是δk项。同样还需要一些投资，因为劳动数量以n的速率在增长，这部分投资就是nk项。因此资本存量必须以(n+δ)的速度增长，以维持k不变。总计为(n+δ)k的储蓄(或投资)被称为资本的广化。当人均储蓄(投资)大于临界投资所必要的数量时，k将上升，这时经济社会经历着资本深化。根据以上解释，新古典增长模型的基本方程式可表述为：资本深化=人均储蓄(投资)-资本广化。