年金现值

　　年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。通俗的来讲，就是将未来一段时间内收到的年金折算成现在的价值之和。

　　年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常用A来表示。年金具有等额性和连续性特点，但年金的间隔期不一定是一年。年金按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。

　　现值，也称折现值，是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。使用折现率将未来现金流量折算为现值的过程，称为“折现”。折现率，是指把未来现金流量折算为现值时所使用的一种比率。

　　（一）普通年金现值

　　普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

　　普通年金现值是指普通年金中各期等额收付金额在第一期期初的复利现值之和。

　　普通年金现值的计算公式为：P=A（P/A，i，n）=A[1-（1+i）-n]/i，其中（P/A，i，n）称作“年金现值系数”，P为现值，A为年金。

　　（二）预付年金现值

　　预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金或先付年金。

　　预付年金现值是指预付年金中各期等额收付金额在第一期期初的复利现值之和。

　　预付年金现值的计算公式为=A×[（P/A，i，n-1）+1]，预付年金现值=普通年金现值×（1+i）。其中（P/A，i，n）称作“年金现值系数”，P为现值，A为年金。

　　（三）递延年金现值

　　递延年金由普通年金递延形成，递延的期数称为递延期，一般用ｍ表示递延期。递延年金的第一次收付发生在第（m＋1）期期末（ｍ为大于0的整数）。

　　递延年金现值是指递延年金中各期等额收付金额在第一期期初的复利现值之和。

　　递延年金现值包括三种计算方法，具有如下：

　　1、P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）。把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

　　2、P＝A×【（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）】。把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一系列普通年金，计算出普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

　　3、P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）。先求递延年金终值，再折现为现值。

　　其中（F/A，i，n）称作“年金终值系数”，（P/F，i，n）称作“复利现值系数”，P为现值，A为年金。

　　（四）永续年金现值

　　永续年金是普通年金的极限形式，当普通年金的收付次数为无穷大时即为永续年金。永续年金的第一次等额收付发生在第一期期末。

　　永续年金现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值。

　　永续年金计算公式为：P=A/i。A为等额年金值，P为现值，i为每一利息期的利息率。