先付年金

　　先付年金又称为“预付年金”，是指在一定时期内，以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的等额的款项。

　　先付年金终值是指一定时期内按相等时间间隔在每期期初等额收付的系列款项的终值。计算公式为F=A×（P/A，i，n）×（1+i）。

　　先付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。计算公式为P=A×（F/A，i，n）×（1+i）。

　　其中A表示年金额，i表示利率，n表示期限，（P/A，i，n）表示年金现值系数，（F/A，i，n）表示年金终值系数。

　　1、收入或支出固定金额款项的时间点不同

　　先付年金又称为“预付年金”，将一段连续的时间段分隔成若干间隔期之后，先付年金是在每段间隔期的期初收入或支付固定金额的款项；后付年金又称为“普通年金”，是在每期的期末收入或支出固定金额。

　　2、两种年金现值不同

　　考虑货币时间价值，站在年金时间段的零时点，对每期固定金额进行折现的期数不同，比如一段10期的年金，先付年金第一期，由于是在期初支付（或收到），第一期不需要折现，第二期折现1期，第三期折现2期，以此类推；而如果是后付年金，第一期的折现期数为1，第二期的折现期数为2，以此类推。每一期等比数列求和之后，整理出公式为年金现值=年金×年金现值系数。

　　后付年金（普通年金）现值=A×（P/A，i，n），其中A为每期支付或收到的固定数额；（P/A，i，n）表示期数为n，折现率为i的年金现值系数，（P/A，i，n）=[1-（1+i）^-n]÷i

　　先付（预付）年金现值=A+A×（P/A，i，n-1）=A×（P/A，i，n）×（1+i）

　　先付年金也可以理解为0时间点前还有虚拟的一期，这要就把先付年金转化成了普通年金，按照普通年金计算，计算完之后相当于整个多折现了一期，再乘以系数（1+i）。

　　3、两种年金终值不同

　　同样考虑货币时间价值，先付年金和后付年金算终值的时候，复利的期数也会不同。

　　后付年金终值=A×（F/A，i，n），其中，（F/A，i，n）表示复利利率为i，期数为n，普通年金终值系数，（F/A，i，n）=[(1+i）^n-1]÷i。

　　先付年金终值=A×（F/A，i，n）×（1+i）

　　可以看出，先付年金通过转化都可以转化为普通年金的形式。相同期数，折现率相同的先付年金和普通年金，不管是求现值还是求终值，先付年金都可以通过普通年金现值或终值的基础上乘以系数（1+i）求得。