斯塔克伯格模型

　　斯塔克伯格模型是由德国经济学家斯塔克伯格在1934年提出的一种产量领导模型。该模型反映了企业间不对称的竞争。斯塔克伯格的寡头理论中，提出了将寡头厂商的角色定位为“领导者”与“追随者”的分析范式。

　　斯塔克伯格模型是一个产量领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别。产量的决定依据以次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随者厂商可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此，领导性厂商自然会预自决定的产量对跟随厂商的影响。正是在考虑到这种影响的情况下，领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的反应函数为约束的利润最大化产量。在斯塔克伯格模型中，领导性厂商的决策不再需要自己的反应函数。

　　（1）两个厂商，生产相同的产品，其中，一个寡头厂商是处于支配地位的领导者，另一个寡头厂商是追随者；

　　（2）每个厂商的决策变量都是产量，即每个厂商都是通过选择自己的最优产量来实现各自的最大利润。

　　首先考虑领导型厂商，既然是领导型厂商，这就意味着该厂商具有先走一步的优势，而另一个厂商只能追随其后，很明显，作为领导型厂商能得到先出牌的好处即先动优势，由于领导型厂商能先出牌即能首先决定自己的产量，所以，他一定会事先考虑到追随型厂商对自己所选择的产量的反应，换言之，领导型厂商是在了解并考虑到追随型厂商对自己所选择的产量的反应方式的基础上来决定自己的利润最大化行为决策的。这就是说，领导型厂商是在知道追随型厂商反应函数的基础上来决定自己的利润最大化产量的。

　　再考虑追随型厂商，作为追随型厂商，他的行为方式便是在给定领导型厂商产量选择的前提下来作出自己的利润最大化的产量决策。很清楚，追随型厂商是具有反应函数的。总之，在斯塔克伯格的“领导者一追随者”模型中，追随型厂商具有反应函数，其反应函数产生于给定领导型厂商产量条件下的追随型厂商利润最大化模型。而领导型厂商没有反应函数，因为领导型厂商具有先动优势和支配地位，他不需要对追随型厂商的行为作出任何的消极适应性反应。并且，在领导型厂商利润最大化模型中一定包含追随型厂商的反应函数，这体现了领导型厂商一定是在了解追随型厂商对自己行为的反应方式的条件下来选择自己的利润最大化产量的。

　　求解斯塔克伯格均衡如下图：

　　假定：某寡头市场上有两个厂商，他们生产相同的产品，其中，厂商l为领导者，其成本函数为：TC₁=1.2Q₁² +2；厂商2为追随者，其成本函数为TC₂=1.5Q₂² +8（显然，领导者是低生产成本的厂商，追随者是高生产成本的厂商）。该市场的反需求函数为P=100-Q，其中，Q=Q₁+Q₂。

　　先考虑追随型厂商2的行为方式，厂商2的利润等式为　

　　π₂=TR₂-TC₂=[100-（Q₁+Q₂）]Q₂-（1.5Q₂² +8）=100Q₂-Q₁Q₂-2.5Q₂² -8

　　追随型厂商2利润最大化的一阶条件是，π₂对Q₂求偏导可得100-Q₁-5Q₂=0

　　由此得追随型厂商2的反应函数为Q₂=20-0.2Q₁（7.18）

　　再考虑领导型厂商l的行为方式。厂商l的利润等式为

　　π₁=TR₁-TC₁=[100-（Q₁+Q₂）]Q₁-（1.2Q₁² +2）（7.19）

　　由于领导型厂商1是在知道追随型厂商2的反应函数的基础上来决定自己的利润最大化产量的，所以，要将厂商2的反应函数（7.18）式代入厂商1的利润等式（7.19）式，于是，厂商l利润等式被改写为：

　　π₁=TR₁-TC₁=[100-（Q₁+20-0.2Q₁）]Q₁-（1.2Q₁² +2）=80Q₁-2Q₁² -2（7.19）

　　领导型厂商l利润最大化的一阶条件是:π₁对Q₁的偏导等于零，即80-4Q₁=0

　　由此，可得领导型厂商l的利润最大化的产量为Q₁=20，将Q₁=20代人追随型厂商2的反应函数（7.18）式，便得厂商2的利润最大化的产量Q₂=16，于是，该寡头市场的斯塔克伯格模型的均衡产量解为Q₁=20，Q₂=16。

　　并且，可进一步得该市场的产品价格为P=64；具有先动优势的低生产成本的领导型厂商1的利润为π₁=798，高生产成本的追随型厂商2的利润为π₂=632（内容来源：高鸿业，《西方经济学（微观部分·第六版）》，中国人民大学出版社）。

　　寡头，指为数不多的销售者。

　　在寡头垄断市场上，只有少数几家厂商供给该行业全部或大部分产品，每个厂家的产量占市场总量的相当份额，对市场价格和产量有举足轻重的影响。

　　寡头，是指掌握着庞大的金融资本，并在实际上控制着国民经济命脉和国家政权的大垄断资本家或垄断资本家集团，具有厂商数量少，厂商相互依存，价格稳定，厂商进出不易的特征。

　　寡头在经济学上主要指寡头市场。

　　寡头(Oligopoly)市场又称为寡头垄断市场，它是指少数几家厂商控制整个市场的产品的生产和销售的这样一种市场组织。

　　寡头市场被认为是一种较为普遍的市场组织，西方国家中不少行业都表现出寡头垄断的特点，例如，美国的汽车业、电气设备业、罐头行业等，都被几家企业所控制。