古诺模型

　　古诺模型也被称为“双头模型”，是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，其结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

　　古诺模型假设市场上只有A、B两个厂商生产和销售同一种成本为零的产品，两个厂商都准确地了解市场的需求曲线，他们在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，在这样的假设下，A、B的均衡产量都等于市场需求量的1/3，整个行业的均衡产量等于市场需求量的2/3。将该模型的结论推广到m个厂商，则每个厂商的均衡产量为市场最大需求量的1/m+1，总产量则为市场最大需求量的m/m+1。

　　假定：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，它们的生产成本为零；它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

　　当生产成本为零，寡头厂商数量为，结论为：

　　每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量

　　行业的均衡总产量=市场总容量

　　假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，他们的成本函数分别为：TC1=0.1Q1^2+20Q1+100000，TC2=0.4Q2^2+32Q1+20000。这两个厂商生产一同质商品，其市场需求函数为：Q=4000-10P。根据古诺模型，试求：

　　（1）厂商1和厂商2的反应函数；

　　（2）均衡价格和厂商1级厂商2的均衡产量。

　　解答：

　　(1）为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求二厂商的利润函数。由已知市场需求函数，可得P=400一0.1Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之和，即Q=Q1十Q2，因此，P=400-0.1Q=400-0.1Q1-0.1Q2。由于两个厂商生产一同质商品，从而可知其市场价格相等，即P1=P2=P。由此求得两厂商的总收益函数分别为

　　TR1=P*Q1=400Q1-0.1Q1^2--0.1Q1*Q2

　　TR2=P*Q2=400Q2-0.1Q2^2-0.1Q1*Q2

　　于是，两厂商的利润函数分别为

　　π1=TR1-TC1=400Q1-0.1Q1^2-0.1Q1*Q2-0.1Q1^2-20Q1-100000

　　π2=TR2-TC2=400Q2-0.1Q2^2-0.1Q1*Q2-0.4Q2^2-32Q2-20000

　　两厂商要实现利润最大，其必要条件是：

　　απ1/αQ1=400-0.4Q1-0.1Q2-20=0

　　由此得Q1=950-0.25Q2，该式即为厂商1的反应函数。

　　同理可得厂商2的反应函数为Q2=368-0.1Q1

　　(2）均衡产量和均衡价格可以从上述反应函数(曲线）的交点求得。为此，可将上述两个反应函数联立求解：

　　Q1=950-0.25Q2

　　Q2=368-0.1Q1

　　得Q1=880，Q2=280，Q=880+280=1160,P=400-0.1Q=284