指数平滑法

　　指数平滑法（Exponential Smoothing）是一种常用于时间序列分析和预测的方法，用于捕捉时间序列数据中的趋势和季节性变化。它适用于平稳或具有某种趋势和季节性的数据。指数平滑法基于逐步调整权重的方式，更加关注最近的数据，而不是使用固定的窗口大小。这使得指数平滑法能够适应数据的变化，并且适用于数据变化频繁的情况。

　　指数平滑法的基本思想是根据历史数据来预测未来的数据，通过对历史数据的加权平均来捕捉数据的趋势和季节性变化。每个数据点都被赋予一个权重，较新的数据点具有较高的权重，较旧的数据点权重逐渐减小。这些权重通过一个称为平滑系数的参数进行控制。

　　预测值F_t+1＝αY_t＋(1－α)F_t

　　α为平滑系数，取值范围：０≤α≤１

　　Y_t：第t期实际观察值

　　F_t：第t期预测值

　　（1）在于既不需要收集很多的历史数据，又考虑了各期数据的重要性,且使用全部的历史数据,它是移动平均法的改进和发展,应用较为广泛；

　　（2）它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定等优点；

　　（3）不但可用于短期预测，而且对中长期测效果更好。

　　指数平滑由移动平均发展而来，和指数移动平均有点相似，也可认为是一种特殊的加权移动平均。按平滑的次数，指数平滑可分为一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑。

　　一次指数平滑法适用于没有明显趋势和季节性波动的时间序列数据；

　　二次指数平滑法适用于具有线性趋势的时间数列；

　　三次指数平滑法适用于同时具有趋势和季节性波动的时间序列数据。

　　1、一次指数平滑（又叫简单指数平滑，simple exponential smoothing，SES）

　　一次指数平滑实际就是对历史数据的加权平均，它可以用于任何一种没有明显函数规律但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。

　　一次平滑计算公式为：

　　一次平滑预测公式为：

　　简单记住：某一期的平滑值是下一期的预测值。

　　远期的实测值对未来时期平滑值的影响会越来越小，如下面的展开式：

　　从上式中上是以a(1−a)k为权数的加权移动平均法。由于k越大，a(1−a)k越小，所以越是可以看出，一次指数平滑法实际远期的实测值对未来时期平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项y1为初始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均值来代替，或直接可用第1时期的实测值来代替。

　　2、二次指数平滑

　　二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑，适用于具有线性趋势的时间数列。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。

　　二次平滑计算公式为：

　　二次指数平滑的预测公式：

　　3、三次指数平滑

　　若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。实际上是在二次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。它与二次指数平滑的区别就是三次平滑还考虑到了季节效应，我们需要一定的经验才能比较合理地设置其中复杂的参数。

　　三次平滑计算公式为：

　　三次指数平滑的预测公式：

　　4、平滑系数a的选择

　　a值越大，实际的数据所占的比例就越大，原预测值所占比重就越小；反之，a取小值，权数变化较迅速，平滑作用越强，但对实际的数据的变化反应迟缓。

　　根据时间序列的波动大小，选择相应的a值；当时间序列波动较缓时，选择较小的a值，反之，选择较大的a值。 

　　对于忽高忽低，但没有明显趋势、季节性的需求，移动平均法、简单指数平滑法都是合适的预测方法。两者都预测未来是一条直线。你知道，只要预测跨度足够大，未来往往会呈现某种程度的趋势、季节性。所以，这两类方法只适用于短期预测。

　　相比移动平均法，简单指数平滑法的一大优点是灵敏，因为它本身就是加权移动平均，越新的需求历史的权重越大。对于新近发生的，简单指数平滑模型可以更快捡起，反映到下一步的预测中，以便快速纠偏。比如昨天开始促销了，供应链根本不知道，但简单指数平滑模型已经从昨天的销量探知到了，就驱动今天多补货。如果选择大一点的平滑系数，模型还可更快地响应。

　　在当今影响需求的手段越来越多，需求变动越发频繁的情况下，简单指数平滑法的这个优点很重要，让我们能够尽快快速响应。比如门店或渠道在做促销，前置库位的需求突然增加；新产品导入，带动关联产品的需求；气温升降，带动相应产品的需求，都可以通过指数平滑法尽快发现，及时驱动总仓补货。

　　在备品备件领域，特别是高值慢动的产品，需求很不频繁，但一旦有需求发生，往往意味着很多：这批设备用到一定年限了，需要更换备件，或者产线在做预防性维修，需要很多备件等。简单指数平滑法能够更好地迅速捡起这一信号，尽快调整预测，驱动供应链尽快响应。

　　相比移动平均法，简单指数平滑法更加复杂。比如初始预测值的确定，最优平滑系数的确定，都不是很直观。在用移动平均法时，我们可以根据对业务的理解，选择一定滑动窗口大小的预测模型，一般企业会有些经验值；但在用简单指数平滑法时，平滑系数的选择并不直观，跟我们的业务并不能简单挂钩，很多企业还没有建立相应的经验值。

　　跟移动平均法一样，简单指数平滑法是滞后的，一旦需求表现出明显的趋势、季节性，指数平滑法就一直处于“追赶”状态。但通过选择更大的平滑系数，简单指数平滑法可更灵敏地响应，滞后地没有移动平均那么严重，特别是移动平均的滑动窗口较大，用的需求历史较多的时候。