里昂惕夫生产函数

　　里昂惕夫生产函数又称固定比例生产函数，表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。

　　假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例的生产函数的通常形式为：

　　式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本的投入量；常数μ、υ＞0，分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和固定的资本投入量。

　　上式的生产函数表示：产量Q取决于L/u和K/v这两个比值中较小的那一个，即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高产量Q。因为，在这里，常数u和v作为劳动和资本的生产技术系数是给定的，即生产必须按照L和K之间的固定比例进行，当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也不能增加产量，式中的min即指此而言。需要指出的是，在该生产函数中，一般又通常假定生产要素投入量L、K都满足最小的要素投入组合的效率要求，所以有：

　　进一步地，可以有：

　　上式清楚地体现了该生产函数的固定投入比例的性质，在这里，它等于两种要素的固定的生产技术系数之比。对一个固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量将以相同的比例发生变化，所以，各要素的投入量之间的比例维持不变。关于固定投入比例生产函数的这一性质，可以用几何图形来加以说明。

　　横轴和纵轴分别表示劳动和资本的投入数量，各自以a、b和c为顶点的三条含有直角的实线，顺次表示生产既定的产量Ql、Q2和Q3的各种要素组合。以生产Q2的产量来说，b点的要素组合（K2，L2）是生产产量Q2的最小的要素投入量组合。以b点为顶点的两条直角边上的任何一点（不包括b点），都不是生产Q2产量的最小的要素投入量组合，例如，g点表示资本投入量过多，f点表示劳动投入量过多。如果产量由Q2增加为Q3，或由Q2减少为Ql时，则最小要素投人组合相应地会由b点移至c点，或由b点移至a点。此时，两要素投入量以相同的比例增减，两要素投入比例保持不变，即：

　　因此，从原点出发经过a、b和c点的射线OR表示了这一固定投入比例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。

　　生产函数（production function）是经济学中的一个重要概念，用于描述输入要素（如劳动力和资本）如何转化为产出（商品和服务）。生产函数理论旨在解释产出与输入要素之间的关系，以及如何优化这些输入要素以最大化产出。

　　在经济学理论中，生产函数理论分析主要涉及生产函数的性质、形式以及与生产要素的关系等方面。

　　1.就业和产出：生产函数可以帮助分析劳动力和资本如何影响产出水平。增加资本和劳动力可能会提高产出，但其对产出的影响程度取决于生产函数的具体形式。

　　2.边际产出递减：柯布-道格拉斯生产函数中，边际产出递减是一个重要概念。它表示随着资本或劳动力的增加，产出的增加会逐渐减缓。这反映了生产过程中资源的有限性。

　　3.要素替代：CES生产函数中的替代弹性反映了资本和劳动力之间的替代关系。当替代弹性趋近于无穷大时，资本和劳动力是完全可替代的；当替代弹性为1时，它们是完全不可替代的。

　　4.生产率增长：生产函数可以用来研究技术进步、劳动力素质提升等因素对生产率的影响。增加总要素生产率（A）可以实现整体产出水平的提升。

　　生产要素的内容：

　　生产是指将投入转变成产出的过程。生产要素的内容如下：

　　劳动：体力和智力的总和；

　　土地：土地本身及地上和地下的一切自然资源；

　　资本：实物形态和货币形态；

　　企业家才能：经营管理企业的各种能力。