因素分析法

　　因素分析法是分析总变动中各因素影响程度的一种统计分析方法。使用这种方法能够把反映事物性质、状态、特点等各个因素变量的作用分别罗列分析，比如某工业品的总产值由产量和价格两个因素决定，分析总产值变化中有多少是因为产量变化带来的、有多少是由于价格涨跌带来的，这就是因素分析法的运用。

　　因素分析法最早由萨德勒提出，经过康德尔、汉斯与施奈德等的继承与发展，成为20世纪上半叶比较教育研究中的一种主要方法，后经发扬光大，成为多元统计分析的一个分支，是现代统计学中一种重要而实用的方法。现广泛应用于商品供求关系分析、预测期货价格变化等领域。

　　因素分析法既可以全面分析各因素对某一经济指标的影响，又可以单独分析某个因素对经济指标的影响，使复杂的研究大为简化，并保持基本的信息量。如上述工业品总产值的增加，既可以分析价格对总产值增加的影响，也可以分析产量对总产值增加的影响，同时两种因素对总产值增加的综合影响也可计算得出，分析更加简便、直观。

　　因素分析法包括连环替代法和差额计算法，二者的分析结果是一致的。虽然差额计算法是连环替代法的改进，但常用连环替代法，因为连环替代法较差额计算法更直观。连环替代法是在比较分析所确定的差异的基础上，先确定影响某一经济指标的诸因素，并加以排列;假定一个因素变动，其他因素不变，顺序连环地进行因素替代，据此从量上测定各因素对该经济指标的影响程度。这种方法是经济活动分析或财务分析中常用的方法。

　　连环替代法亦称“连锁替代法”。连锁置换法。经济活动分析中，确定引起某个经济指标变动的各个因素的影响程度的一种计算方法。

　　差额计算法是根据各项因素的实际数与基数的差额来计算各项因素影响程度的方法，是连环替换分析法的一种简化的的计算方法。

　　关于连环替代法具体计算：

　　（1）明确关键指标F，计算：实际金额F1-标准金额F0

　　（2）找到F的驱动因素a、b、c，建立函数关系F=a×b×c

　　（3）确定替代顺序为a、b、c，则：

　　标准金额F0=a0×b0×c0

　　第一次替代Fa=a1×b0×c0，则Fa-F0为a因素变动对F指标的影响

　　第二次替代Fab=a1×b1×c0，则Fab-Fa为b因素变动对F指标的影响

　　第三次替代Fabc=a1×b1×c1，则Fabc-Fab为c因素变动对F指标的影响

　　关于差额分析法具体计算：

　　a因素的影响：（a1-a0）×b0×c0

　　b因素的影响：a1×（b1-b0）×c0

　　c因素的影响：a1×b1×（c1-c0）

　　运用因素分析法的一般程序为，确定需要分析的指标、确定影响该指标的各因素及与该指标的关系、计算确定各个因素影响的程度数额。在具体的分析过程中应注意把握几个原则：

　　一是指标分解的各个因素经济意义明确，与分析指标之间要具有相关性，必须能够说明分析指标产生差异的内在原因，如上述将总产值分解为价格和产量的乘积就符合指标的相关性要求。

　　二是分析某一因素对分析指标影响时必须假定其他因素不变，只有这样才能准确计算单一因素对分析指标的影响程度，如上述例子中，在测算产量变动的影响时，保持价格因素不变，将其固定在基期;而计算价格变动的影响时，保持产量不变，将其固定在报告期。因基期和报告期各指标均在变化，各个因素影响程度与分解顺序有关。

　　三是严格按照科学合理的顺序进行因素分析。一般而言，将因素区分为数量指标和质量指标，先替代数量指标，后替代质量指标；如果同时出现多个数量指标或质量指标，则先替换实物量指标，后替换价值量指标。比如，上面举例中，先计算产量影响，再计算价格影响。

　　四是在进行因素分析时，计算每一个因素变动时，都是在前一次计算的基础上进行，从而保证各因素对分析指标的影响之和等于分析指标自身的变动程度。当出现超过两个因素时，要进行连环替代，也就是分析第N个因素时，前面N-1个因素均使用报告期数据替换基期数据。

　　以下表所提供的某工业品为例，分析产量和价格两个因素对工业总产值变动的影响。变动涉及两个时间点，变动前的时间点是基期，变动后的时间点为报告期。

　　工业总产值由工业品的产量和价格相乘得到，报告期和基期变动增加的产值为112500元—80000元=32500元。

　　在测定各因素变动对总产值影响程度时必须保持其他因素固定不变。比如，分析产量因素的影响，要假定价格因素不变。基期总产值为p0q0，首先替代产量变化得到p0q1，此时价格因素固定在基期，因产量变动使总产值增加的数额为p0q1－p0q0=40*2500－80000=20000元；然后替代价格得到p1q1，此时产量保持不变且固定在报告期，因价格变动使总产值增加的数额为p1q1－p0q1=112500－40*2500=12500元。

　　产量变动使总产值增加的数额加上价格变动使总产值增加的数额等于总产值总变动32500元，同时可以分别计算价格和产量对总产值影响的程度。

　　实际操作过程中可通过连环替代进行简化操作分析，以有三个自变量的因素分析为例，假如α0=x0y0z0，α1=x1y1z1，为了计算各个因素对因变量a变动的贡献，如按照x，y，z的顺序进行分解，第一个因素x对a的影响为(x1-x0)y0z0，第二个因素y对a的影响为x1(y1-y0)z0，第三个因素z对a的影响为x1y1(z1-z0)；三个影响总和为x1y1z1-x0y0z0的总差异。